导语 对称性破缺与复杂性的涌现有何关系？在几十年的研究进程中，诺奖得主、圣塔菲研究所发起人菲利普·安德森（Philip Anderson）从复杂系统的对称性破缺中列举了四个关键原则：涌现性、阻挫随机函数（frustrated random functions）、自主性和广义刚性（generalized rigidity）。安德森四原则是演化功能涌现的先决条件。圣塔菲研究所现任所长 David Krakauer 撰文总结了这些观点，并简要讨论了近期与功能对称性破缺相关概念的扩展，包括信息、计算和因果。

　　复杂现象的涌现在两种情况下有可能出现：一是当基本的物理对称性被打破时；二是当选择特定的基态（ground states）来执行机械工作和存储适应性信息时。在几十年的研究进程中，菲利普·安德森（Philip Anderson）从复杂系统的对称性破缺（broken symmetry）中列举了几个关键原则。这些原则包括涌现性、阻挫随机函数（frustrated random functions）、自主性和广义刚性（generalized rigidity）。安德森四原则是演化功能涌现的先决条件。David Krakauer 撰文总结了这些观点，并简要讨论了近期与功能对称性破缺相关概念的扩展，包括信息、计算和因果关系。

　　“在此之前的讨论是关于装饰和晶体中存在的几何对称性，是时候结束讨论了。这最后一次讲座的主要目标是展示在基本的物理和数学问题中对称性原则的作用，并从这些和其之前的应用中提出对原则本身的最终普遍陈述。”

　　“于是我开始寻找日常世界的Aufbauprinzips(结构原则)。我很钦佩 Frohlich 的关于电介质理论的书，因为它采取了同样的观点；我在早期的铁电体工作中遇到了它。更为重要的是，我开始认识到对称性破缺概念的重要性，这一直是我生活中的长期兴趣。对称性破缺是“多者异也”（more is different）背后的涌现过程的最明显实例。”

　　在赫尔曼·外尔（Herman Weyl）1952年的专著《对称》（Symmetry）[1]中，他基于应用于物理领域的数学，总结了一种强有力的现实视角。外尔提出，物理科学最终是一种以对称性分析为基础的探究形式。在物理学中，大量与对称性相关的概念，包括时空对称性、诺特定理、规范对称性和超对称性，这些概念将不变性及其衍生物——普适法则（universal laws），置于对非生命世界的研究核心。这一努力的成功是毋庸置疑的，因为对称性在描述保守动力系统的结构和物质平衡态方面具有重要意义，涵盖了从最大尺度的天体力学，到分子尺度的晶体学点群，再到量子尺度上的酉群（unitary group）。对称性原理（物理定律在各种变换条件下的不变性）及其通过基本对称运动定律的体现，为追求宏大的万物理论提供了基础（在该理论中，宇宙模型是自下而上地组装）。

　　菲利普·安德森（Philip Anderson）的研究源自凝聚态物理，而非粒子及其相互作用。他毕生致力于更广泛的自上而下的流程或构建原则。通过这些原则，微观相互作用最终被其宏观产物所涵盖。1977年，安德森获得诺贝尔物理学奖，以表彰他在磁性和无序体系电子结构的基础理论研究的贡献。安德森关于宇宙宏观结构发展的研究在1972年达到顶峰，他发表了反还原论的物理学涌现宣言，即《多者异也》（More is Different） [2]。在通向“多者异也”的二十年时间里，一直到1980年代和1990年代，安德森试图将复杂现象建立在统计物理学的宏观定律之上。他认知工程（epistemic project）的一部分是促成圣塔菲研究所在1984年成立，他也在论文《通往复杂性理论的八重途径：序章》（The eightfold way to the theory of complexity: a prologue）中总结了自己的动机。这篇文章首次发于1994年[3]，标题是对盖尔曼的强子结构八重道分类（Eightfold Way）的致敬。安德森的兴趣在于解释那些不能从物理学基本对称定律中预测的相同结构。他所有工作的基础概念，也可以说是所有复杂现象的基础概念，就是对称性破缺。

　　对称性破缺的后果多种多样，但对于复杂性研究最有意义的是我称之为安德森四原则，它们包括：(i) 通过多样性或缩放引起的涌现性质，(ii) 阻挫随机函数的重要性，(iii) 自主性的要求，以及(iv) 广义刚性的属性。总的来说，安德森四原则主要是针对平衡宏观态而得出的，它们为我们理解在非平衡状态下通过耗散性或驱动性动力学引发的准平衡结构的涌现提供了必要的基础。这些原则在描述适应性功能方面还存在不足，因为适应性功能超越了任何仅限于平衡结构的理论范畴，但它们应该成为任何此类理论的组成部分。

　　在接下来的部分，我将对这些想法进行总结，并在可能的情况下扩展它们，包括近期发现的结果和现象，以更直接地涉及适应性结构和功能的考虑。

　　安德森在《多者异也》开头引入了对称性破缺的概念，描述了对称物理定律在解释常见的大分子结构时的尺度依赖限制。他选择的例子是氨分子的金字塔结构。氨分子（NH3）被认为具有金字塔状的结构，以每秒大约300亿次的频率在两种状态之间反转或量子隧穿（氨分子涉及的对称性是宇称parity，即空间反演对称）。这个过程的结果是，氨的静态分布是两个相互可逆的金字塔的混合物。氨的两个构型之间的隧穿势垒很低，意味着“一个系统的态，如果是定态的话，其对称性必然与支配它的定律相同”。然而，当考虑稍大一点的分子如磷化氢（PH3）时，反转速率至少慢一个数量级，而三氟化磷（PF3）则更大，反转速率至少再慢一个数量级。当尺度达到生物活性分子，甚至是最简单的碳水化合物的尺度时，宇称对称性的整体概念就崩溃了。分子的静态分布主要由初始条件而不是运动定律所主导。为了解释观察到的结构分布，我们需要一个超越基本定律简约性的解释。超越基本定律描述的附加参数化有效地“计算”了对称性破缺，并通过适当的模型复杂性度量提供了涌现的证据。

　　在最近的一篇综述中，Buhse 等人[4]将这个观点扩展到非平衡状态下的手性分子，并讨论了与手性对称性破缺相关的几种有偏不完美分岔的基本机制。在这种情况下，化学对映体（化学镜像）的混合物被环境手性过程推向稳定的同手性溶液，其中包括流体涡旋和偏振光。

　　在1994年的文章《关于对称性破缺的一些一般性思考》（Some general thoughts about broken symmetry）中[5]，安德森对这些主题进行了重要的扩展。在这篇文章中，引入了自主性和广义刚性的概念，我将在后面的部分进行介绍。正如朗道（Landau）关于二级相变理论[6]所描述的那样，在这里，我想简要提到安德森对相变和对称性破缺的强调。众所周知，朗道表明“从晶体向液体或不同对称性的晶体的每个转变，都伴随着某些对称性元素的消失或出现”。对于二级相变（按Ehrenfest的理解），“与物体对称性变化相关的连续相变（就像液体和气体之间的连续相变一样）是绝对不可能的”。安德森将这样的相变描述为朝向更低对称性的运动。例如，凝聚态物质（如某些液晶）中，旋转对称性（各向同性）或平移对称性（均匀性）的消失。对于安德森来说，通过相变改变的物质状态的序参量应被视为对称性破缺程度的度量，而在朗道理论中，这通常是有序性增加的程度。此外，序参量应源自对对称运动定律的理解。通过这种方式，我们可以非常准确地看到基本定律和涌现结构之间的偏离程度。

　　我怀疑1994年的论文无意中造成了许多混淆的陈述，其中涌现和相变被视为同义词。首先，正如安德森迅速指出的那样，他的观点并不适用于所有相变，比如最为人所知的液体到气体的相变，该相变保持了对称性。而对于转变为凝聚态对称性破缺（有序度增加）的相变，正是它们能够支持更多破缺对称（增加无序）的潜力使得它们对生命系统如此重要。正如他在《多者异也》中写道：“尽管晶体是对称的，但它的对称性仍低于完全均匀性”，以及“这种‘载有信息的结晶性’似乎对生命至关重要。”后者当然是对于薛定谔在《生命是什么？》（What is Life?）中关于遗传的非周期晶体猜想的致敬[7]。

　　涌现的概念可以非常简单地描述为在不损失解释能力的情况下，成功地将物理学基本定理分解出来。安德森将破缺对称作为实现这种效果的主要机制。氨基酸是同手性的，尽管它们的对映异构体出现的概率相等。同样的情况也适用于整个细胞的手性，与原细胞的核酸、蛋白质和碳水化合物领域的自发镜像对称性破缺相关[8]。物理定律无法充分解释这种变异。在更宽泛的组织层次上，这些定律对于肌肉收缩的动作电位编码、Lisp 代码中错误的影响、为什么有些食物尝起来很苦，或者是什么让 Wallace Stevens 的诗行得通等问题，都没有解释力。所有这些都是不同寻常地不受物质基本结构法则支配的现象的候选者。

　　在《多者异也》中，安德森提出了一个包含两列的表格，X列和Y列。在X列中，他列出了遵循Y列科学定律的科学领域的列表。例如，X（化学）遵循Y（多体物理学），X（细胞生物学）遵循Y（分子生物学）。关键在于，“遵循”和“决定”（ ‘obey’ and ‘determine’ ）并不是同义词。我们可以说，遵循和决定之间的区别是关于对称性破缺数量的陈述。还原论的操作定义是对称性在物理定律中的极限情况，它决定了实证可观测量的分布情况。在还原论下，遵循和决定的含义变得相同。在复杂性研究中，我们追求的是针对感兴趣的量具有决定性解释的有效理论，而这些理论与它们遵循的物理学相差甚远。

　　在某个阶段，对称性对宏观行为变得如此边缘化，以至于甚至对称性破缺的概念也失去了依据。因此，“在某个点上，我们必须停止谈论对称性的减少，开始称之为复杂性的增加。所以随着每个阶段增加的复杂性，我们继续沿着科学的层级结构向前发展”。这不仅仅是累积自由参数的问题，而是发展全新的概念结构。考夫曼（Kauffman）在基因控制回路（或我们现在所称的调控网络）方面的工作是开创性的，他引入了对能够产生稳定分化状态的最小规则系统的关注。在复杂性领域中，涌现规则而不是基本定律体现了复杂性的特点[9]。

　　我发现 Laughlin 等人的工作[10]是对安德森思想的一个非常有说服力的延伸，特别是他们在《中间道路》（The middle way）中对介观尺度组织的阐述。在超越对称性破缺的基础上，他们引入了“受保护状态”（protected states）的概念，这些状态对基本运动方程的微小扰动具有稳定性。因此，“超流性、铁磁性、金属导电性、流体力学等都是物质的‘受保护‘性质——无论细节如何，一个系统与另一个系统可靠地具有相同的一般行为”。以三氟化磷为例，防止隧穿的保护是通过化学势和分子波函数的性质提供的。对于大分子，如DNA的保护是通过复杂而进化的误差修正机制实现的，这些机制被强加在主要的信息传递结构上。生命尺度上的涌现最好是以保护或鲁棒性[11]的机制来考虑，这些机制能够对大幅度扰动进行屏蔽，从而使生物分子及其集合的“有效”运动方程得以调节。通过这些屏蔽机制，例如在疾病监测的情况下，我们就可以用包含四个字母表的大大简化的字符串，以替代原本需要精确描述 RNA 和 DNA 所需的极其复杂的生物学框架。

　　1983。